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    今日福彩3d好运彩字谜 04非线性回归模型的线性化

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    04非线性回归模型的线性化

    ranfand
    2019-03-07 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

    今日福彩3d好运彩字谜 www.qwbcf.com 简介:本文档为《04非线性回归模型的线性化ppt》,可适用于市场营销领域

    (第讲)第章非线性回归模型的线性化()多项式函数模型()双曲线函数模型()对数函数模型()生长曲线(logistic)模型(比教材中的模型复杂些)()指数函数模型()幂函数模型file:lifile:nonlifile:nonlifile:nonlifile:lifile:nonli有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线性的但可以通过适当的变换转化为线性模型然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的??刹捎梅窍咝苑椒ń泄兰?。估计过程非常复杂和困难计算机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。第章非线性回归模型的线性化()多项式函数模型()(第版教材第页)多项式方程yt=bbxtbxtbxtut令xt=xtxt=xtxt=xt上式变为yt=bbxtbxtbxtut这是三元线性回归模型。经济学中的总成本与产品产量曲线与左图相似。(b,b,b)(b,b,b)()多项式函数模型()例:总成本与产品产量的关系(课本页,file:li)yt=bbxtbxtbxtut(第版教材第页)估计结果见下页()多项式函数模型()例:总成本与产品产量的关系(课本页,file:li)=xtxtxt()()()()R=,N=(第版教材第页)案例:厦门市贷款总额与GDP的关系分析(~)从散点图看用多项式方程拟合比较合理。Loant=??GDPt?GDPt?GDPtut=GDPtGDPtGDPt()()()()R=,DW=案例:厦门市贷款总额与GDP的关系分析(~)(第版教材第页)()多项式方程模型()(b,b)(b,b另一种多项式方程的表达形式是yt=bbxtbxtut令xt=xtxt=xt上式线性化为yt=bbxtbxtut如经济学中的边际成本曲线、平均成本曲线与左图相似。注意:拟合时不要丢了bxt项。()多项式方程模型()例:平均成本与产品产量的关系(课本页,file:li)=xtxt()()()R=,N=(第版教材第页)()双曲线函数模型(第版教材第页)yt=abxtut或yt=(abxtut)令yt*=yt,xt*=xt得yt*=abxt*ut已变换为线性回归模型。双曲线函数还有另一种表达方式yt=abxtut令xt*=xt得yt=abxt*ut上式已变换成线性回归模型。yt=abxtutyt=abxtut案例:炼钢厂钢包容积Y与钢包使用次数X的关系(file:nonli)建立线性模型并估计建立对数模型并估计y=xy=Lnx()()()()R=,N=R=,N=双倒数线性化双倒数模型建立倒数模型并用?组数据估计y=(x)()()R=,N=倒数模型的估计结果最好。案例:炼钢厂钢包容积Y与钢包使用次数X的关系(file:nonli)()对数函数模型(第版教材第页)yt=abLnxtut,(b)yt=abLnxtut,(b)令xt*=Lnxt,则yt=abxt*ut变量yt和xt*已变换成为线性关系。(b)(b)个省市自治区?年城镇居民人均食品支出(food)与人均收入(income)的关系案例:个省市自治区?年城镇居民人均食品支出(food)与人均收入(income)的关系()生长曲线(logistic)模型(与教材中的模型稍异称S曲线)(第版教材第页)(第版教材第页)()生长曲线(logistic)模型(与教材中的模型稍异称S曲线)()生长曲线(logistic)模型(与教材中的模型稍异)案例:年月日至月日中国内地非典新增疑似病例数分析案例:年月日至月日中国内地非典新增疑似病例数分析案例:钉螺存活率曲线(file:nonli)(生长曲线模型)把一批钉螺埋入土中以后每隔一个月取出部分钉螺检测存活个数计算存活率。数据见表。设定yt的上渐近极限值k=(因为已有观测值yt=所以令k=更好些。)得估计结果如下:yt,存活率()t,土埋月数案例:钉螺存活率曲线(file:nonli)(生长曲线模型)案例:钉螺存活率曲线(file:nonli)(生长曲线模型)点预测:当t=月时钉螺存活率样本值与拟合值。()指数函数模型(第版教材第页)上式等号两侧同取自然对数得Lnyt=Lnabxtut令Lnyt=yt*,Lna=a*,则yt*=a*bxtut变量yt*和xt已变换成为线性关系。其中ut表示随机误差项。某硫酸厂生产的硫酸的透明度一直达不到优质指标。经分析透明度低与硫酸中金属杂质的含量太高有关。影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。测量了个样本得硫酸透明度(y)与铁杂质含量(x)的散点图如下:案例:硫酸透明度与铁杂质含量的关系(指数函数案例)(file:nonli)()y=x()y=(x)()()()()R=,se=,F=R=,se=,F=案例:硫酸透明度与铁杂质含量的关系(指数函数案例)(file:nonli)()y=(x)()Lny=(x)()()()()R=,se=,F=R=,se=,F=还原Lny=Ln()(x)()幂函数模型(全对数模型)(b)(b)(b=)(b)(b)b取不同值的图形分别见上图。对上式等号两侧同取对数得Lnyt=LnabLnxtut令yt*=Lnyt,a*=Lna,xt*=Lnxt,则上式表示为yt*=a*bxt*ut变量yt*和xt*之间已成线性关系。幂函数模型也称作全对数模型。(第版教材第页)(第版教材第页)CobbDouglas生产函数(二元幂函数)柯布(CWCobb)道格拉斯(PaulHDouglas)例:天津市GDP函数(教材第页,file:li)(第版第页)天津市对数的GDPt(亿元)对对数的从业人员数(Lt亿元)和对数的资金(Kt亿元)散点图因为=所以此生产函数属于规模报酬递增函数。例:天津市GDP函数(第版第页)非线性模型直接估计结果是R=EViews命令:Y=C()*EXP(C()*(X))样本内预测评价:案例:硫酸透明度与铁杂质含量的关系(指数函数案例)(file:nonli)样本点与指数拟合曲线()不可线性化的非线性回归模型估计方法(不要求掌握)综合案例:中国家用汽车拥有量决定因素分析(多元非线性回归)(file:nonli)年中国家用汽车拥有量以年增长率年均增长万辆的速度飞速增长。建立中国家用汽车拥有量模型时主要考虑如下因素:()城镇居民家庭人均可支配收入()城镇总人口()家用汽车产量()公路交通完善程度()家用汽车价格。由于国产家用汽车价格与进口家用汽车价格差距较大而且家用汽车种类很多统计分种类的家用汽车销售价格与销售量非常困难所以因素ldquo家用汽车价格rdquo暂且略去不用。定义变量名如下:Y:中国家用汽车拥有量(万辆)X:城镇居民家庭人均可支配收入(元)X:全国城镇人口(亿人)X:全国家用汽车产量(万辆)X全国公路长度(万公里)轿车拥有量与人均可支配收入轿车拥有量与全国城镇人口轿车拥有量与全国汽车产量轿车拥有量与全国公路长度综合案例:中国家用汽车拥有量决定因素分析(多元非线性回归)(file:nonli)Y=XXXX()()()()()R=,DW=T=(?)看相关系数阵Y与XXXX的相关系数都在以上但输出结果中解释变量XXX的回归系数却通不过显著性检验。这预示解释变量之间一定存在多重共线性。综合案例:中国家用汽车拥有量决定因素分析(多元非线性回归)(file:nonli)看散点图把Y与X,X处理成线性关系把Y与X,X处理成幂函数(抛物线)关系得结果如下Y=XXXXX()()()()()()R=,DW=T=(?)每个变量都具有很高的显著性。拟合优度也提高了没有异方差也没有自相关。样本内拟合如图。综合案例:中国家用汽车拥有量决定因素分析(多元非线性回归)(file:nonli)作样本外期预测。预测年Y=。预测误差。EViews的计算结果。EViews输出结果EViews输出结果综合案例:中国家用汽车拥有量决定因素分析(多元非线性回归)(file:nonli)第章结束

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